50 БАЛЛОВРешить задачки с 1 по 3

1) Обозначим пропускную способность первой трубы через х , тогда

пропускная способность 2-ой трубы одинакова x + 1 .

Заполним таблицу :

                 пропускная                   объём                      время

                 способность                резервуара

1 труба                x                                   110                          110/x

2 труба              x + 1                                99                         99/(x + 1)

1-ая труба наполняет резервуар на две минутки длиннее, чем 2-ая ,означает величина 110/x на 2 больше, чем 99/(x+1) . Составим и регим уравнение:

x = - 5,5 не подходит

Ответ : пропускная способность 1 трубы одинакова 10л/мин

2)Пусть x - это производительность Андрея , y - это производительность Паши , z - это производительность Володи . Тогда их общая производительность равна :

x + y + z

Примем всю работу за единицу, тогда :

                      производительность               работа

Андрей                           х                                       1

Паша                               y                                       1

Володя                            z                                       1

Вкупе                          x + y + z                              1

Андрей и Паша покрасили забор за 9 часов. При общей работе производительности складываются, получим : (x + y) * 9 = 1

Паша и Володя украшают этот же забор за 12 часов ,значит :

(y + z) * 12 = 1

И, наконец, Володя и Андрей красят этот же забор за 18 часов, означает : (x + z) * 18 = 1

Из всех трёх уравнений получаем :

x + y = 1/9     y + z = 1/12             x + z = 1/18

Сложим правые и левые части всех уравнений, получим :

x + y + y + z + x + z = 1/9 + 1/12 + 1/18

2x + 2y + 2z = 1/4

x + y + z = 1/8

А это значит, что работая втроём, они украшают за один час одну восьмую забора. Означает весь забор они красят за 8 часов.

3)Пусть масса первого сплава x, а масса второго сплава  y .

В итоге получим 3-ий сплав, масса которого с одной стороны (x + y) , а с иной стороны по условию задачки его масса 200 кг , а означает

x + y = 200

Запишем схему

x   -  10%      +    y - 30%  =   200 - 25%

Получаем 2-ое уравнение

0,1x + 0,3y = 0,25 * 200

Составим и решим систему уравнений :

2y = 300

y = 150 - кг - масса 2 - го сплава

x = 200 - y = 200 - 150 = 50  - кг - масса 1- го сплава

150 - 50 = 100 кг - разница