Настя с 7 по 11 класс участвовала в 31 олимпиаде. В

Пусть x - количество олимпиад в 7-м классе

3x - количество олимпиад в 11-м классе

Определим допустимое значение x

x /= 1, так как в таком случае меж x и 3x недостаточно чисел

x /= 2, так как при наивеличайшем раскладе других терминов общая сумма lt; 31 (2+6+3+4+5=20), т.е. в любом случае не можем набрать 31

x /= 4, так как при меньшем раскладе остальных терминов общая сумма gt; 31, т.е. в любом случае набираем больше, чем 31: 4+16+5+6+7

x /= 5, так как при меньшем раскладе других терминов общая сумма gt; 31, т.е. в любом случае набираем больше, чем 31: 5+25+6+7+8

Таким образом, Настя в 7-м классе могла участвовать только в 3-х олимпиадах, а в 11-м в 9.

Количество олимпиад в 10 классе (назовем его y) больше 5, но меньше 9 в связи с вырастающим кол-вом олимпиад в каждом следующем классе: 5lt;ylt;9.

y /= 6, так как в данном случае единственная возможная сумма не приравнивается 31: 3+4+5+6+9=27

Остаются два варианта. y=7 также просто осмотреть перебором:

1. 3+4+5+7+9=28

2. 3+4+6+7+9=29

3. 3+5+6+7+9=30

Таким образом, y=8