Решите, пожалуйста, показательное неравенство. Очень безотлагательно

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решите, пожалуйста, показательное неравенство. Очень безотлагательно

Решите, пожалуйста, показательное неравенство. Очень срочно

Задать свой вопрос

Вера Остроукова
Алгебра
2019-07-14 20:14:04
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите пожалуйста разложитьэто реакции ионного обмена?или окислительно-восстановительные?

Найти углы параллелограмма АБЦД если известно что угол quot;Аquot; меньше угла

Известье длиной 20480 знаков занимает в памяти 25 Кбайт . Найдите

Найдите tg a, если cos a = -10/101 и a принадлежит

Дуже потрбно.....срочно

Помогите пожалуйста Безотлагательно!!! Написать 5 предложений на немецком с denn

помогите пожалуйста

на избирательном участке на выборах мэра городка проголосовало 5557 избирателей. Кандидат

В каждом контейнере х ящиков. В каждом ящике 24 бутылки с

Написать уравнение прямой, проходящей через точки C(-2;3) и D(-2;-5).

Андрюха Сатан · Answer 1 · 2019-07-14 20:16:17+3:00

Неравенство равносильно неравенству

$2^x*2^\sqrtx+(2^x)^2\leq6*(2^\sqrtx)^2$

Пусть $2^x=a, 2^\sqrtx=b, agt;0, bgt;0$

$ab+a^2\leq6b^2\\a^2+ab-6b^2\leq0\\a^2+3ab-2ab-6b^2\leq0\\a(a+3b)-2b(a+3b)\leq0\\(a+3b)(a-2b)\leq0$

I случай:

$\beginequation*\begincasesa+3b\leq0\\a-2b\geq0 \endcases\endequation*\Rightarrow \beginequation*\begincases a\leq-3b\\a\geq2b \endcases\endequation*$

Так как b gt; 0, -3b lt; 0 a lt; 0, но a gt; 0 - противоречие, означает, неравенство не имеет решений, следовательно, и система тоже не имеет решений.

II случай:

$\beginequation*\begincasesa+3b\geq0\\a-2b\leq0 \endcases\endequation*\Rightarrow\beginequation*\begincasesa\geq-3b\\a\leq2b \endcases\endequation*\Rightarrow\beginequation*\begincases\fracab\geq-3\\\fracab\leq2 \endcases\endequation*\Rightarrow\beginequation*\begincases\frac2^x2^\sqrtx\geq-3\\\frac2^x2^\sqrtx\leq2 \endcases\endequation*\Rightarrow$

$\Rightarrow \beginequation*\begincases2^x-\sqrtx\geq-3\\ 2^x-\sqrtx\leq2^1 \endcases\endequation*\Rightarrow x-\sqrtx\leq1 \Leftrightarrow \sqrtx\geq x-1$

Если x lt; 1, то x [0; 1). Если x 1:

$x\geq x^2-2x+1\\x^2-3x+1\leq0\\x^2-3x+1=0\\x=\frac3\pm\sqrt52 \\ x\in[\frac3-\sqrt52; \frac3+\sqrt52]$

Так как $\frac3-\sqrt52lt;1$ , решением данного случая будет $[1; \frac3+\sqrt52]$

Объединим и получим ответ.

Ответ: $[0; \frac3+\sqrt52]$

О проекте

Решите, пожалуйста, показательное неравенство. Очень безотлагательно

Добро пожаловать!