Решить неравенство (2х-1)/(х-2)amp;lt;1

(2х-1)/(х-2)lt;1

одз  подкоренное выражение больше равно 0

2x-1gt;=0  xgt;=0.5

заметим что левая часть отрицательна при xlt;2

означает одна часть решения есть [0.5, 2)

теперь решаем при xgt;2 левая и правая доли положительны и мы можем возвести их в кавадрат, и это будет равносильно

(2x-1)/(x-2) lt; 1

(2x-1)/(x-4x+4) - 1 lt; 0

( (2x-1) - (x-4x+4)) / (x-2) lt; 0 от знаменателя можно избавиться он всегда положителен и не равен 0 так как xgt;2

2x - 1 - x + 4x - 4 lt; 0

-x + 6x - 5 lt; 0

x - 6x + 5 gt; 0

D=36-20=16    x12=(6+-4)/2 = 1 5

(x-1)(x-5)gt;0

применяем способ промежутков

+++++++++++(1) ------------------ (5) ++++++++++

x(-  1) U (5 +) вспоминаем что xgt;2 значит x(5 + )

соединяем с первой долею решения и получаем

Ответ  x[0.5  2) U (5 +)