Сколько вероятных вариантов размещения плит размером N метров в длину и

Прямоугольник можно поделить на 2 квадрата со стороной N. Каждый таковой квадрат можно замостить двумя методами: поместить N плит вертикально или горизонтально. Тогда возьмём 2 метода разложения плит в прямоугольнике: все размещены вертикально или все размещены горизонтально (на твоём рисунке это 1 и 5). Причём всякая плита не может выезжать за пределы собственного квадрата, по другому не получится разложить остальные плиты. Сейчас осмотрим методы, когда N плит размещены горизонтально и N плит расположены вертикально (на твоём рисунке это 2, 3, 4). Мы можем передвигать квадрат из горизонтальных плит меж вертикальными плитами. Таких методов N + 1 (когда N плит справа от квадрата, N - 1, N - 2 и т. д. до 0).

Из вышенаписанного следует, что всего методов 2 + N + 1 = N + 3.

Ответ: N + 3