Можно ли из десяти разных цифр составить число, кратное 11?

Дано: 10 разных цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Составить число кратное 11.

    Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, одинакова сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или отличается от неё на 11.

Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), потому, поскольку в искомом числе обязано быть одинаковое количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть одинакова сумме цифр на нечетных.

    Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:

45-11=34

34/2=17

45-17=28

28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) обязана быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.

Сейчас необходимо разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:

17=1+2+3+4+7

28=5+6+8+9+0

Ответ: Данное разложение вероятно, означает такое число существует.

            Искомое число: 1526384970.

            В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, поэтому, что при перестановке мест слагаемых сумма не изменяется, потому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, потому никогда не встанет на 1 место, что могло бы поменять число с 10-и значного на 9-и значное)

Проверка с подмогою калькулятора:

                   1526384970/11=38762270