С рисунком плзВ правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания одинакова 43 см,

Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - вышина, H - точка скрещения диагоналей квадрата. SH1 - вышина треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит lt;SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно lt;SH1H = 60. 

SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и хоть какой полосы, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1:

sinlt;HH1S = SH/SH1

SH1*sin60 = 43

SH1*3/2 = 43

SH1 = 8

По теореме пифагора: HH1 = SH1 - SH

HH1 = 64 - 48 = 16

HH1 = 4

Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они сходственны (один угол общих, два остальных - соответствующые углы при пересечении 2-ух параллельных прямых третьей). 

2HC = AC (диагонали квадрата точкой скрещения делятся на две равные доли)

Значит: AC/HC = AD/HH1

2HC/HC = AD/HH1

AD = 2HH1

AD = 2*4 = 8

Sбок = Pосн*h, где h - апофема 

Sбок = Pосн*SH1 = (4*8)*8 = 256

Sосн = AD = 8 = 64

Sполн = Sбок + Sосн = 256 + 64 = 320

Ответ: 320