найдите радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной корень из

Для решения нужно знать некоторые аксиомы:
1) неважно какая вышина в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром  к подходящей стороне этого треугольника.
2) аксиома Пифагора.
3) медианы хоть какого треугольника точкой скрещения делятся в отношении 2:1 считая от верхушки.
Пусть сторона данного треугольника a=(V3).
Проведем какую-или вышину в данном треугольнике, эта вышина является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена напополам. Осмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится начальных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем 2-ой катет, который является высотой начального треугольника. По т. Пифагора:
a^2 = (a/2)^2 + h^2;
h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2).
h = a*(V3)/2,
Центр описанной окружности - это точка скрещения серединных перпендикуляров к граням данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и вышинами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а разыскиваемый радиус (в соответствии с аксиомой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е.
R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.