Решить дифференциальное уравнение(x+y^2) * y039; = y - 1

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить дифференциальное уравнение(x+y^2) * y039; = y - 1

Решить дифференциальное уравнение

(x+y^2) * y' = y - 1

Задать свой вопрос

Надежда Дракунова
Алгебра
2019-07-16 10:04:55
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с , а

кркем дебиетт адам мрндег рл

Раскройте скобки в Present Simple либо Present Continuous и задайте по

Запиши все двузначные числа,в запись которыхвходят только числа 2 и 3.Найди

здрасти. как вы думаете, главна ли сейчас 13-летнему школьнику математика? Я

заполните таблицу наружная политика франции в начале 19 века таблица 8

Какие преграды были на пути Колумба в Индию?

пишите пж решается оценка

помогите с алгеброй очень необходимо номер 222 весь

Придумай сопоставленье и преврати их в метафору

Дмитрий Гугунишвили · Answer 1 · 2019-07-16 10:14:02+3:00

Данное дифференциальное уравнение можно записать в виде:
$\displaystyle x'- \fracxy-1 = \fracy^2y-1$
Полученное заключительнее диф. уравнение - линейное условно х и х'.

Способ Лагранжа.
1) Найдем решение подходящего однородного уравнения:
$x'- \dfracxy-1 =0$
Это уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle dx= \fracxdyy-1 ;\Rightarrow\,\, \fracdxx = \fracdyy-1 \Rightarrow\,\, \int\limits \fracdxx = \int\limits \fracdyy-1 \\ \\ \ln x=\lny-1+\ln C\Rightarrow\,\,\, x=C(y-1)$

2) Примем константу за функцию, т.е. $C=C(y)$
$x=C(y)(y-1)$

Дифференцируя по правилу произведения, получим
$x'=C'(y)(y-1)+C(y)$

Подставим все это в начальное уравнение, после упрощений имеем

$C'(y)= \dfracy^2(y-1)^2 \Rightarrow\,\, C(y)=y- \dfrac1y-1+2\lny-1+C_1$

Получаем общее решение:

$\boxedx=(y-1)\bigg(y- \dfrac1y-1+2\lny-1+C_1 \bigg)$

О проекте

Решить дифференциальное уравнение(x+y^2) * y039; = y - 1

Добро пожаловать!