Решить дифференциальное уравнение(x+y^2) * y039; = y - 1

Решить дифференциальное уравнение

(x+y^2) * y' = y - 1

Задать свой вопрос
1 ответ
Данное дифференциальное уравнение можно записать в виде:
  \displaystyle  x'- \fracxy-1 = \fracy^2y-1
Полученное заключительнее диф. уравнение - линейное условно х и х'.

Способ Лагранжа.
1) Найдем решение подходящего однородного уравнения:
x'- \dfracxy-1 =0
Это уравнение с разделяющимися переменными.

\displaystyle dx= \fracxdyy-1 ;\Rightarrow\,\,  \fracdxx = \fracdyy-1 \Rightarrow\,\,  \int\limits \fracdxx = \int\limits \fracdyy-1  \\ \\ \ln x=\lny-1+\ln C\Rightarrow\,\,\, x=C(y-1)

2) Примем константу за функцию, т.е. C=C(y)
x=C(y)(y-1)

Дифференцируя по правилу произведения, получим
 x'=C'(y)(y-1)+C(y)

Подставим все это в начальное уравнение, после упрощений имеем

C'(y)= \dfracy^2(y-1)^2 \Rightarrow\,\, C(y)=y- \dfrac1y-1+2\lny-1+C_1

Получаем общее решение:

\boxedx=(y-1)\bigg(y- \dfrac1y-1+2\lny-1+C_1 \bigg)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт