в остроугольном треугольнике авс точки p m основания высот опущенных из

Одна из формул: Площадь треугольника одинакова  половине произведения соседних сторон на  синус угла меж ними.

 В прямоугольном треугольнике АВР гипотенуза АВ=ВР:cos60=2BP

В прямоугольном треугольнике ВМС гипотенуза ВС=ВМ:cos60=2ВМ

S BMP=BMBPsin60:2=10

S BMP=BMBP3/4=10

BMBP3=40 

S ABC=2BP2BMsin60:2

S ABC =4 BPBM3:4=BMBP3 

BMBP3=40 (см. выше)

Площадь АВС=40 ед. площади. 

-------

Заметим, что по первой лемме о вышинах (Если в треугольнике ABC нет прямого угла, АА1 и ВВ1 ( тут AР и СМ ) его вышины, то  А1В1С сходствен  ABC. (тут МВРABC)   АВС и МВР подобны с коэффициентом подобия k=ВР:АВ=2 

Отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату  коэффициента их подобия, как следует, 

S ABC:S MBP=k=4

S ABC=4 S MBP=40 ед. площади