Sin^2x-2cos2x=sin2xРешение тригонометрических уравнений СРОЧНО

Sinx - 2cos2x = sin2x
Разложим синус и косинус двойных доводов по формулам:
sin2A = 2sinAcosA
cos2a = cosA - sinA
sinx - 2(cosx - sinx) = 2sinxcosx
sinx - 2cosx + 2sinx - 2sinxcosx = 0
3sinx - 2sinxcosx - 2cosx = 0 :cosx
3tgx - 2tgx - 2 = 0
Пусть t = tgx.
3t - 2t - 2 = 0
D = 4 + 243 = 28 = ( 27)
t = (2 + 27)/6 = (1 + 7)/3
t = (2 - 27)/6 = (1 - 7)/3
Оборотная подмена:
tgx = (1 + 7)/3
x = arctg[(1 + 7)/3] + n, n Z
tgx = (1 - 7)/3
x = arctg[(1 - 7)/3] + n, n Z
Ответ: x = arctg[(1 + 7)/3] + n, n Z; arctg[(1 - 7)/3] + n, n Z.

Маша Рулла · Answer 2 · 2019-07-17 09:22:31+3:00

Воспользовавшись формулой снижения ступени, получим
$\displaystyle \frac1-\cos 2x2 -2\cos 2x=\sin 2x\\ \\ 1-\cos 2x-4\cos 2x=2\sin2x\\ \\ 2\sin 2x+5\cos 2x=1$

Здесь в левой части используем формулу, содержащего дополнительного угла

$\sqrt2^2+5^2\sin(2x+\arcsin \frac5 \sqrt2^2+5^2 )=1\\ \\ \sin(2x+\arcsin \frac5 \sqrt29 )= \frac1\sqrt29 \\ \\ 2x=(-1)^k\cdot \arcsin\frac1 \sqrt29 -\arcsin\frac5 \sqrt29 + \pi k,k \in \mathbbZ\\ \\ \\ \boxedx=(-1)^k\cdot \frac\arcsin\frac1 \sqrt29 2- \frac\arcsin\frac5 \sqrt29 2 + \frac\pi k2,k \in \mathbbZ$

О проекте

Sin^2x-2cos2x=sin2xРешение тригонометрических уравнений СРОЧНО

Добро пожаловать!