Помогите пожалуйста решить.

(x-6)^4 + (x-4)^4 = 82

y=x-5

(y-1)^4 + (y+1)^4 = 82

y^4 + 6y^2 - 40 = 0

x1=3; x2=7.

1) (Для контраста по-другому порешаю, повторяться неохота)
При x gt;= 6 функция (x - 6)^4 + (x - 4)^4 возрастает, поэтому имеет не более одного корня. Подбором разгадываем x = 7.
Создадим подмену y = 10 - x. После подмены уравнение перейдёт само в себя, так что при y gt;= 6 (x lt;= 4) уравнение вновь-таки имеет только одно решение y = 7 (т.е. x = 3).
Остается показать, что в промежутке (4, 6) корней нет. Но это сделать нетрудно: каждое слагаемое не больше 2^4 = 16, так что сумма гарантированно меньше 82.
Ответ. 3, 7.

2) ОДЗ тут задает неравенство -x^2 + 3x - 2 gt; 0, т.е. 1 lt; x lt; 2. Поэтому задачу можно переформулировать так:
При каких значениях параметра a уравнение
x^2 - 3ax - 3a - 1 = 0
имеет ровно одно решение на промежутке (1, 2)?
Одно решение может случиться в последующих случаях:
- уравнение вообще имеет одно решение, и оно нечаянно попало в просвет.
Для удобства выделим полный квадрат:
x^2 - 3ax + 9a^2/4 = 9a^2/4 + 3a + 1
(x - 3a/2)^2 = (3a/2 + 1)^2 
Для того, чтоб такое уравнение имело только одно решение, обе части равенства должны равняться нулю, x = 3a/2 = -1 --- решение не попадает в нужный просвет.
- уравнение имеет два решения, а в просвет попадает только одно.
* если уравнение имеет решением x = 1, то можно найти a:
1 - 3a - 3a - 1 = 0
a = 0
Подстановка a = 0 приводит к уравнению x^2 = 1, ни одно решение не попадает в просвет.
* если уравнение имеет решением x = 2, то можно отыскать a:
4 - 6a - 3a - 1 = 0
a = 1/3
Подстановка a = 1/3 приводит к уравнению (x - 1/2)^2 = (3/2)^2, ни одно решение не попадает в просвет.
* если значения функции f(x) = x^2 - 3ax - 3a - 1 в точках x = 1 и x = 2 имеют различные знаки, т.е. f(1) * f(2) lt; 0
(1 - 3a - 3a - 1)(4 - 6a - 3a - 1) lt; 0
-6a (3 - 9a) lt; 0
a (3a - 1) lt; 0
0 lt; a lt; 1/3

Собирая всё совместно, получаем 0 lt; a lt; 1/3.