Прошу разъяснить подтверждение, то  есть я всё великолепно понимаю почему так

Прошу разъяснить подтверждение, то есть я всё великолепно разумею почему так происходит но не на мат.языке, объясните пожалуйста

Сущность такая: докзать что, если к вычитаемому и уменьшаемому прибавить одно и тоже число то и его разность не поменяться.
то есть если a-b=c то и (a+n)-(b+n)=c .
У меня есть такое докво:
что по опр. убавляемого a=b+c;
Хорошо для чего это делаем ?
дальше к сумме b+n прибавляем число c польюзуемся сочетательным законом и получаем (b+c)+n= a+n подставляем из опр. вычитаемого.
и потом разъясняют так так как сумма (n+b)+c=n+a, то (a+n)-(b+n)=a-b , как они к этому пришли растолкуйте по полочкам, я могу просто разъяснить что n=n потому при вычитании разность не изменяется т.к. n-n=0 .
Растолкуйте математическое док.во.