Найдите меньшее значение естественного числа n, при котором значение суммы [tex]

Решение в прикрепленном файле для значения 0,01. Правильное решение выше у Mathgenius Можно использовать формулу для арифметической прогрессии  

Пусть  искомая сумма   одинакова S
Тогда
3s=3/1*4 +3/4*7......+3/(3n-2)(3n+1)
Разложим  каждое слагаемое  в виде   разности  дробей:
3s=(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10).......+(1/(3n-2) -1/(3n+1))
все  дроби не считая первого и  заключительного  попарно  уничтожаются.
Откуда
3s=1-1/(3n+1)=3n/(3n+1)
S=n/(3n+1)
Тк  нам нужно  отыскать  меньшее n ,то  природно   осмотрим  случай когда  сумма  меньше  чем 1/3,тк  природно  в этом случае n будет  минимальным,ведь  при  возрастании n сумма   возрастает.
Тогда  правильно  неравенство:
1/3-n/(3n+1)lt;1/1000
1-3n/3n+1lt;3/1000
1-  (3n+1-1)/(3n+1)lt;3/1000
1-(1-  1/3n+1)lt;3/1000
1/(3n+1)lt;3/1000
Очевидно что  при  возрастании n левая  часть  убывает,поэтому тк  нас  заинтересовывают только  естественные n,то  верно  что
3n+1gt;1000/3
9n+3gt;1000
9ngt;997
ngt;997/9=110 +7/9, А  тк n-число  естественное то
Явно  что наименьшее естественное n=111
Ответ:111