В верхушках треугольника записано по натуральному числу, на каждой стороне -

Пусть  наши числа a,b,с тогда
a+b+c+ab+ac+bc+abc=1000
a+a(b+с+bc)+b+c+bc=1000
Cделаем  подмену:  b+c+bc=x -натуральное число  тк b и с естественны:
для  подмены  сходу выразим: c(b+1)+b+1=x+1   (c+1)(b+1)=x+1
a+ax+x=1000
a(x+1)+x+1=1001
(a+1)(x+1)=1001
Откуда
(a+1)(c+1)(b+1)=1001
число 1001  единственным образом представимо в виде произведения 3   естественных множителей не содержащих 1.Поэтому что  все 3 из  них являются простыми числами
1001=7*11*13,    а 1  посреди их быть не может тк 0  число не  естественное  откуда
a+1=7 a=6
c+1=11 c=10
b+1=13  b=12
Проверим:
6+10+12+60+72+120+720=1000
Ответ:6,10,12