Делится ли число A=1010101...01(n едениц) на число B = 111111...1(n едениц?)

N=1 A=1 B=1 все гуд число А делится нацело на число В
пусть дальше в рассуждениях ngt;1
(воспользуемся далее в рассуждениях свойствами геометрической прогрессии --формулой суммы
а также формулой разности квадратов выражений)
A=1+100+100 00+1 00 00 00...+1 00 00 00 00(2n-2 нулей)=

B=1+10+100+1000+...+100000..00 (n-1 нулей)=

отсюда видно, что

а означает число А будет на число В НАЦЕЛО (!!!а так оно для себя делится на число В --оно ведь не 0)
если делится нацело на 11

Используя признак делимости на число 11: а конкретно, что число делится на 11 тогда и только тогда когда модуль разности меж суммой цифр занимающих нечетные позиции и суммой цифр, занимающих четные позиции  делится нацело на 11


при четном числе n получаем что две единицы на нечетном месте и вероятно нули на четных и нечетных позициях(но нули не влияют  при суммировании на результат суммы а+0=а)
потому сумма на четных местах одинакова 2, на нечетных 0, модуль разности равен 2 , нацело на 11 не делится
значит вариант четного числа n нас не устраивает

при нечетном n получаем что одна единица на четном месте и одна на нечетном и возможно нули на четных и нечетных позициях, а означает сумма цифр на четных местах одинакова 1, на нечетных одинакова 1, модуль разности равен 0 и делится нацело на 11
значит нечетное число n нам подходит
обьедияняя с элементарным случаем n=1
получаем ответ: при любом нечетном естественном n