[tex]arctg(x+frac12)+arctg(x-frac12)=frac pi 4 [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

[tex]arctg(x+frac12)+arctg(x-frac12)=frac pi 4 [/tex]

$arctg(x+\frac12)+arctg(x-\frac12)=\frac \pi 4$

Задать свой вопрос

Диана
Алгебра
2019-07-17 19:30:22
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

главные герои в книги волшебники изумрудного городка

Решите

Як рзн науки вивчають воду?

На одной ферме 847 скотин, а на иной- на 309 скотин

Из цистерны в бассейн поначалу перелили 50% имеющейся в цистерне воды,

10. Молокозавод планирует прирастить выпуск продукции на 10%. На сколько процентов возрастет

Кто главный герой повесть временных лет

СРОЧНО Необходимо Короткое СОДЕРЖАНИЕ А.С . ПУШКИН ДУБРОВСКИЙ

орфографический разбор слова ночь

А яхта вот так пишется-yacht?

Василий Шкребела · Answer 1 · 2019-07-17 19:33:29+3:00

Сначало выведем форрмулу, для суммы арктангенсов
пусть $a$ и $b$ доводы арктангенсов
и $\alpha$ и $\beta$ соотвествующие им углы
и их сумма будет $\alpha+\beta=\psi$
Вывод:
$a,\ b;\\amp;10;\alpha=\arctan(a);\ \ \beta=\arctan(b);\\amp;10;\alpha+\beta=\psi=\arctan(\tan(\psi))=\arctan(\tan(\alpha+\beta));\\amp;10;\tan(\alpha+\beta)=\frac\sin(\alpha+\beta)\cos(\alpha+\beta)=\frac\sin\alpha\cdot\cos\beta+\sin\beta\cdot\cos\alpha\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta=\frac\sin\alpha\cdot\cos\beta+\sin\beta\cdot\cos\alpha\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta\cdot1=\\amp;10;$
$=\frac\sin\alpha\cdot\cos\beta+\sin\beta\cdot\cos\alpha\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta\cdot\frac\frac1\cos\alpha\cdot\cos\beta\frac1\cos\alpha\cdot\cos\beta=\frac\frac\sin\alpha\cdot\cos\beta+\sin\beta\cdot\cos\alpha\cos\alpha\cdot\cos\beta\frac\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta\cos\alpha\cdot\cos\beta=\frac\frac\sin\alpha\cos\alpha+\frac\sin\beta\cos\beta1-\frac\sin\alpha\cos\alpha\cdot\frac\sin\beta\cos\beta=\\amp;10;$
$=\frac\tan\alpha+\tan\beta1-\tan\alpha\cdot\tan\beta;\\amp;10;\tan(\alpha+\beta)=\frac\tan\alpha+\tan\beta1-\tan\alpha\cdot\tan\beta;\\amp;10;\arctan a+\arctan b=\alpha+\beta=\psi=\arctan(\tan(\psi))=\\amp;10;=\arctan(\tan(\alpha+\beta))=\arctan\left(\frac\tan\alpha+\tan\beta1-\tan\alpha\cdot\tan\beta\right)=\\amp;10;=\arctan\left(\frac\tan(\arctan(a))+\tan(\arctan(b))1-\tan(\arctan(\alpha))\cdot\tan(\arctan(\beta))\right)=\arctan\left(\fraca+b1-a\cdot b\right);\\amp;10;$
$\arctan\left(a\right)+\arctan\left(b\right)=\arctan\left(\fraca+b1-a\cdot b\right);\\amp;10;$
у нас:
$a=x+\frac12;\\amp;10;b=x-\frac12;\\amp;10;$
решим наше уравнение
$\arctan(x+\frac12)+\arctan(x-\frac12)=\frac\pi4;\\amp;10;\arctan\left(\fracx+\frac12+x-\frac121-(x+\frac12)\cdot(x-\frac12)\right)=\frac\pi4;\\amp;10;\arctan\left(\frac2x1-x^2+\frac14\right)=\frac\pi4;\\amp;10;\arctan\left(\frac2x\frac54-x^2\right)=\frac\pi4;\\amp;10;\tan\left(\arctan\left(\frac2x\frac54-x^2\right)\right)=\tan\frac\pi4;\\amp;10;\frac2x\frac54-x^2=1;\\amp;10;$
$\frac2x\frac54-x^2-1=0;\\amp;10;\frac2x-\left(\frac54-x^2\right)\frac54-x^2=0;\\amp;10;\frac54-x^2\neq0;==gt;x\neq\pm\frac\sqrt52\\amp;10;2x-\frac54+x^2=0;\\amp;10;4x^2+8x-5=0;\\amp;10;D=8^2+4\cdot4\cdot5=64+80=144=\left(\pm12\right)^2;\\amp;10;x_1=\frac-8-122\cdot4=\frac-208=-\frac52;\\amp;10;x_2=\frac-8+122\cdot4=\frac48=\frac12;\\amp;10;$
подставим и проверим:
$x=-\frac52:\\amp;10;\arctan\left(-\frac52+\frac12\right)+\arctan\left(-\frac52-\frac12\right)=\arctan\left(-\frac42\right)+\arctan\left(-\frac62\right)=\\amp;10;=\arctan\left(-2\right)+\arctan\left(-3\right)=-\arctan2-\arctan3lt;0\neq\frac\pi4;\\amp;10;x=\frac12;\\amp;10;\arctan\left(\frac12+\frac12\right)+\arctan\left(\frac12-\frac12\right)=\arctan1+\arctan0=\\amp;10;=\frac\pi4+0=\frac\pi4$
Ответ: $x=\frac12$

О проекте

[tex]arctg(x+frac12)+arctg(x-frac12)=frac pi 4 [/tex]

Добро пожаловать!