Обоснуйте, что для хоть какого числа bamp;gt;= -1 и любого естественного числа
Обоснуйте, что для хоть какого числа bgt;= -1 и хоть какого естественного числа n правосудно неравенство (1+b)^ngt;=1+nb
Задать свой вопрос1 ответ
Агата Азаева
Это известное неравенство Бернули.
Как вариант оно доказывается способом мат индукции.(для естественных n)
1)Для n=1
1+bgt;=1+b (верно тк наблюдается равенство)
2)Положим верность утверждения для n=k
(1+b)^kgt;=1+kb
3) Докажем его справедливость для n=k+1
(1+b)^k+1gt;=1+b(k+1).
ИМеем
(1+b)^kgt;=1+kb
тк bgt;=-1 то 1+bgt;=0 что позволяет умножать обе части неравенства на 1+b без ужаса конфигурации знака неравенства.
(1+b)^k+1gt;=(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k
тк b^2*kgt;=0 то 1+b(k+1)lt;= 1+b(k+1)+b^2*k то раз справедиво неравенство
(1+b)^k+1gt;=1+b(k+1)+b^2*k
ТО и правильно неравенство:
(1+b)^k+1gt;=1+b(k+1)
. ТО в силу принципа математической индукции неравенство является верным.
Чтд.
Как вариант оно доказывается способом мат индукции.(для естественных n)
1)Для n=1
1+bgt;=1+b (верно тк наблюдается равенство)
2)Положим верность утверждения для n=k
(1+b)^kgt;=1+kb
3) Докажем его справедливость для n=k+1
(1+b)^k+1gt;=1+b(k+1).
ИМеем
(1+b)^kgt;=1+kb
тк bgt;=-1 то 1+bgt;=0 что позволяет умножать обе части неравенства на 1+b без ужаса конфигурации знака неравенства.
(1+b)^k+1gt;=(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k
тк b^2*kgt;=0 то 1+b(k+1)lt;= 1+b(k+1)+b^2*k то раз справедиво неравенство
(1+b)^k+1gt;=1+b(k+1)+b^2*k
ТО и правильно неравенство:
(1+b)^k+1gt;=1+b(k+1)
. ТО в силу принципа математической индукции неравенство является верным.
Чтд.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов