При каких значениях k функция y = e^kx удовлетворяет условию 2y"039;

Это еще не дифференциальное уравнение. Это задание на определение. Что называется решением дифференциального уравнения. Ответ. Функция, при подстановке в уравнение которой и её производных, выходит верное равенство.
Обретаем
$y=e ^kx \cdot k, \\ y=e ^kx \cdot k ^2 , \\ y=e ^kx\cdot k ^3$

Подставим в уравнение:
$2(e ^kx\cdot k ^3 )-11(e ^kx\cdot k ^2)+19(e ^kx\cdot k)-10\cdot e ^kx=0, \\ e ^kx (2k ^3 -11k ^2 +19k-10)=0$

1-ый множитель $e ^kx gt;0$
Приравниваем к нулю 2-ой множитель и решаем уравнение:
2k-11k+19k-10=0
подставновкой уверяемся, что k=1 является корнем этого уравнения:
2-11+19-10=0, 21-21=0-правильно
разделяем 2k-11k+19k-10 на k-1
получаем
(2k-9k+10)(k-1)=0,
2k-9k+10=0,
D=(-9)-4210=81-80=1
k=(9-1)/4=2 либо k=(9+1)/4=10/4=5/2

Ответ при k=1, k=2, k= 2,5

Егор Чивов · Answer 2 · 2019-07-18 05:00:42+3:00

Для начала найти производную первого, второго и третьего порядка от функции у=е^kx,
у'=ke^kx
y''=k(e^kx)
y'''=k(e^kx).
Подставим саму функцию и её производные в уравнение, имеем:
2k(e^kx)-11k(e^kx)+19ke^kx-10e^kx=0
Вынесем e^kx за скобки: e^kx(2k-11k+19k-10)=0
e^kx=0 решений нет.
2k-11k+19k-10=0
Уравнение имеет три корня k1=1, k2=2,5 k3=2. Это ответ.

О проекте

При каких значениях k функция y = e^kx удовлетворяет условию 2y"039;

Добро пожаловать!