Решить неравенство: (х^2-4)(х+1)(х^2+х+1)amp;gt;0

(x-4)(x+1)((x+x+1)gt;0
(x-2)(x+2)(x+1)(x+x+1)gt;0  *
x+x+1=0
D=b-4ac
D=1-4lt;0  корней нет,значит нет и пересечения с осью ОХ
Приравняем к нулю производную
2х+1=0 
х=-0.5-точка экстремума  х+х+1=0.25-0.5+1=0.75gt;0
График парабола,у которой точки минимума (-0.5;0.75),ветки ориентированы ввысь.
Значит,
х+х=1gt;0 всегда,при всех х

Вернёмся к *
(х-2)(х+2)(х+1)gt;0
x=2
x=-2
x=-1

     _          +            -            +
.........-2/////////////-1............2//////////

Ответ:

осмотрим заключительную скобку

парабола ветки ввысь, дискрименант отрицательный, означает парабола выше оси ОХ, означает при любом икс

тогда разделим обе доли неравенства на эту скобку (символ неравенства не изменяется, т.к. скобка gt;0)


решаем способом интервалов