Решите уравнение [tex] 10^ lg^2 x + 9 x^lgx =10[/tex]

Весь секрет в том что:
x=10^lg(x)  что   следует из  главного   логарифмического   тождества  откуда
10^lg^2(x) +9*(10^lg(x))^lg(x)=10  ну  и по свойству ступени
10^lg^2(x)+9*10^lg^2(x)=10
Откуда не грех  поменять  10^lg^2(x)=t
t+9t=10
10t=10
t=1
10^lg^2(x)=1
lg^2(x)=0
lg(x)=0
x=1
Ответ:x=1