Отыскать значения a,b и с, при которых многочлен x^3+ax^2+bx+c делиться без

эт 11 класс

поздравляю

Употребляется деление многочлена на многочлен углом.
1)То что данный многочлен делится без остатка на  (х-1) означает, что в приватном многочлен второй ступени  и
х+ax+bx+c=(x-1)(x+(a+1)x +(b+a+1))
и остаток от деления равен 0 ( см. приложение)
с+b+a+1=0  (*)

2) Многочлен делится без остатка на  (х+2), означает
х+ax+bx+c=(x+2)(x+(a-2)x +(b-2a+4)
 и остаток от деления равен 0
с-2b+4a-8=0  (**)
многочлен при разделении  на  (х+1) дает в остатке 10, означает
х+ax+bx+c=(x+1)(x+(a-1)x+(b-a+1) +10
остаток от дробленья
с-b+a-1=10  (***)

Решаем систему трех уравнений (*) (**) (***)
Решение см. в прибавленьи
Складываем (*)  и (***) получим
2a+2c =10    a+c =5  либо  с= 5 - a
Вычитаем из (*)уравнение (***)
2b+2= -10 2b=-12  b=-6
Подставим  b =-6  и  c=5-a    в (**)
5-a+12+4a-8=0
3a+9=0  a=-3
Итак,
 а=-3, b=-6, с=8
сумма a+b+c= -3 - 6 + 8 = -1