10-ый номер с решением

точнее a<=-1 Это ваша идея?

я просто отступал по делам. И застраховался от прибавления чужого ответа ;)

Простите что поступил ка эгоист . Но идея теснее была. А отступить безотлагательно необходимо было :)

Сделаем подмену (х+1)=уgt;0х=у-1
Получим квадратное уравнение: у+(а-1,5а+1)у-а-1=0
D=(а-1,5а+1)+4(a+1)gt;0 при всех а, доказывается просто, собственно я осматривал а на 2-ух промежутках: а(-;-1)U(1;+) и а[-1;1]
Как следует уравнение не будет иметь решений когда оба корня этого уравнения отрицательны:
Что подходит системе неравенств, котурую мы получаем из т. Виета.
-(а-1,5а+1)lt;0
-a-1gt;0
1-ое неравенство выполняется всегда. Решение второго аlt;-1

Sqrt(x+1)=tgt;=0
t^2-1+(a^2-1,5a+1)t-a^3=0
t^2+(a^2-1,5a+1)*t-(a^3+1)=0
  подходят  случаи когда корней нет и  когда 2 ,1 отрицательных корня
Но  тк  a^2-1,5a+1  не негативно  при любом a.
то сумма  корней  всегда  отрицательна (-b)
То теоретически не посещает такого a что  2  корня положительны  либо 1  положительный  кратный корень. Тогда из огромного количества R осталось исключить  только те a  когда 1  корень положительный иной отрицательный.(либо 1  из корней 0) То  есть когда  b^2+4(a^3+1)gt;0   -(a^3+1)lt;=0
a^3+1gt;=0 Но  само  2  условие гарантирует положительность  дискриминанта тк  b^2gt;0    
То  нужно исключить  случай когда:
a^3gt;=-1
тк степень  неравенства четная то можно возвепсти  в 1/3  ступень
agt;=-1
Вычитая из огромного количества R получим 
alt;-1
Ответ:alt;-1