Радиус основания конуса равен 8, а его вышина одинакова 15. Плоскость сечения содержит

Центр конуса - это, наверно, центр основания конуса.
Расстояние от центра до хорды одинаково:
к = (8-(14/2)) = (64-49) = 15.
В вертикальной плоскости, перпендикулярной хорде
 образуется прямоугольный треугольник, где катеты - вышина конуса Н = 15 и  к = 15.
Гипотенуза этого треугольника является вышиной треугольника, образующегося в данной плоскости.
Она одинакова (15+(15)) = 225+15 = 240 = 415.
Синус угла  при верхушке конуса равен 15 / (415) = 1/4.
Отсюда разыскиваемое расстояние одинаково  15*sin  = 15/4 =3.75.