Обоснуйте справедливость формулы способом математической индукции[tex]Sn=

Question

Обоснуйте справедливость формулы способом математической индукции[tex]Sn=

Обоснуйте справедливость формулы методом математической индукции
$Sn= \fracb1(q^n-1)q-1$ (формула суммы первых n членов геометрической прогрессии)

Задать свой вопрос

Tjuhanov Vladik
Алгебра
2019-07-18 17:02:41
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Супруг имеет рыжеватый цвет волос, его мама рыжеволосая. Его жена русая,

трое из простоквашино краткое содержание

Как появилась и развивалась письменность в цивилизациях Старого Востока ?

Ирина прочла книжку за три денька.За 1-ый денек она прочитала 34

Может ли плотность быть одинакова нулю?

заглавие грибов разных

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=pr, где p-полупериметр этого треугольника,

Решите если сможете спасибо!

Помогите пожалуйста , воткните заместо точек 2. People should think more

чья реплика завершаеткомедию ревизора?

Kalesnikov Anatolij · Answer 1 · 2019-07-18 17:04:20+3:00

Геометрическая прогрессия
$Sn= b_1 + b_1 q + b_1 q^2 + ... +b_1 q^n$

Утверждение
$Sn= b_1 \frac q^n+1-1q-1$

доказательство по способу полной математической индукции
1. Утверждение справедливо для n = 1:
$S_1 = b_1 + b_1q= b_1 (1+q)$
Утверждение для n=1: $S_1 = b_1 \frac q^2-1q-1 = b_1 \frac (q+1)(q-1)q-1 = b_1 (q+1)$
2.
2.1 предполагается справедливость утверждения при любом естественном n=k
$S_k =b_1 \frac q^k+1 q-1$
2.2 доказывается справедливость утверждения для числа n=k+1
$S_k+1 = (b_1 + b_1q + b_1q^2+ ...+ b_1 q^k) + b_1q^k+1 = S_k +b_1q^k+1$

доказательство, что $S_k+1 =b_1 \frac q^k+2 q-1$ :

$S_k+1 = b_1 \frac q^k+1-1q-1 + b_1q^k+1$
$\\ = b_1 \frac q^k+1-1q-1 + b_1q^k+1 \fracq-1q-1 = b_1 \frac(q^k+1-1) +(q^k+1q -q^k+1) q-1= b_1 \fracq^k+2-1q-1$

О проекте

Обоснуйте справедливость формулы способом математической индукции[tex]Sn=

Добро пожаловать!