Решите в целых числах уравнения : (х-у)(х+2)=5; 2ху+3х+2у=1

1) (x + 2) - делитель 5.
Перебор:
x + 2 = 5, x - y = 1
x + 2 = 1, x - y = 5
x + 2 = -1, x - y = -5
x + 2 = -5, x - y = -1
Каждая из четырех систем решается на раз.
Ответ: (3, 2), (-1, -6), (-3, 2), (-7, -6)
2) 2xy + 2y + 3x + 3 = 4
2y(x + 1) + 3(x + 1) = 4
(2y + 3)(x + 1) = 4
(2y + 3) - нечетный делитель 4.
Перебор:
2y + 3 = 1, x + 1 = 4
2y + 3 = -1, x + 1 = -4
Теперь уравнения даже проще, чем в прошедший раз.
Ответ. (3, -1), (-5, -2)