»

Доказать неравенство.

Обосновать неравенство.

Задать свой вопрос
1 ответ
\sin x\cdot \sin 2x \leq \frac49 \sqrt3
Подтверждение:
\sin x\cdot \sin 2x=2\sin^2x\cos x=2(1-\cos^2x)\cos x=2\cosx -2\cos^3x, притом -1 \leq \cos x \leq 1. Потому достаточно найти величайшее и меньшее значение функции.f(x)=2\cos x-2\cos^3x
Пусть \cos x = t
f(t)=2t-2t^3 на отрезке [-1;1]. Имеем
f'(t)=2-6t^2=6( \frac13 -t^2), f'(t)=0
\frac13 =x^2 \\ x=\pm \frac1 \sqrt3
Вычислим значения функции в точке t
f(\frac1 \sqrt3 )= \frac4 \sqrt3 9 ;\,\,\,\,\,f(-\frac1 \sqrt3 )=- \frac4 \sqrt3 9;\,\,\,\,f(-1)=0;\,\,\,\,\,f(1)=0

Потому, \max_[-1;1]f(t)= \frac4 \sqrt3 9 ,\,\,\,\,\,\min_[-1;1]f(t)=-\frac4 \sqrt3 9

Что и требовалось доказать

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл

Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы

Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника

Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на

Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не

Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может

Химия.
помоги мне пожалуста прш 869*(61124-488*125)-50974

Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор

География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'

Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести

Разные вопросы.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт