Решить систему уравнений : xsqrt(y)+ysqrt(x)=30, xsqrt(x)+ysqrt(y)=35

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить систему уравнений : xsqrt(y)+ysqrt(x)=30, xsqrt(x)+ysqrt(y)=35

Решить систему уравнений : x*sqrt(y)+y*sqrt(x)=30, x*sqrt(x)+y*sqrt(y)=35

Задать свой вопрос

Евгения Асадуллина
Алгебра
2019-07-19 17:36:35
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

4,3x-(3,3x+2,5)-0,5x=-3,5

В ответе укажите число, которое надо убрать из комплекта подряд идущих

живописец нарисовал 78 кадров за 2 дня. в первый денек он

Пожалуйста помогите с физикой. Очень надобно, на завтра... Что не понятно

Найдите в тексте поэмы песня про торговца калашникова и выпишите наиболее

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:б) 2(a-1)+3(a-2)г)

Дать определения следующим терминам: геноцид, уязвимые категории народонаселенья, правонарушенья

Курапатта деген диалект сози адеби созде калай болады?

логарифм 4 по основанию 6 поделить на логарифм 2 по основанию

Привет, люд. Таковой вопрос:Прыткий человек, Пустынная зебра, Городская крыша.Быстрый,

Олег Стрелис · Answer 1 · 2019-07-19 17:39:31+3:00

$\left \ x \sqrty+y \sqrtx =30 \atop x \sqrtx +y \sqrty =35 \right.$
Отметим ОДЗ
$\left \ x \geq 0 \atop y \geq 0 \right.$
Произведем подмену: пусть $\sqrtx =b, \sqrty =a$
$\left \ b^2a+a^2b=30 \atop a^3+b^3=35 \right.$
__________________________________________________________
Выносим общий множитель(и решим до конца)
$\left \ ab(a+b)=30 \atop (a^2-ab+b^2)(a+b)=35 \right. \to \left \ 7ab(a+b)-6(a^2-ab+b^2)(a+b)=7\cdot30-6\cdot35 \atop (a^2-ab+b^2)(a+b)=35 \right.$
$\left \ (7ab-6(a^2-ab+b^2))(a+b)=0 \atop (a^2-ab+b^2)(a+b)=35 \right.$
Последующая система эквивалентна предшествующей. так как $a+b \neq 0$
$\left \ 7ab-6(a^2-ab+b^2)=0 \atop (a^2-ab+b^2)(a+b)=35 \right.$
_____________________________________________________________

-----------------------------------------------------------------------------------------------
Преобразуем первое уравнение:
$7ab-6(a^2-ab+b^2)=0 \\ 7ab-6a^2+6ab-6b^2=0 \\ -6a^2+13ab-6b^2=0$
Разложим одночлены в сумму нескольких
$-6a^2+4ab+9ab-6b^2=0 \\ -2a(3a-2b)+3b(3a-2b)=0 \\ (3a-2b)(3b-2a)=0$
-----------------------------------------------------------------------------------------------
В итоге получаем систему $\left \ (3a-2b)(3b-2a)=0 \atop a^3+b^3=35 \right.$
Решаем систему
$\left \ \left[\beginarrayccc3a-2b=0\\3b-2a=0\endarray\right \atop a^3+b^3=0 \right.$
Решим раздельно
Первая система уравнения $\left \ 3a-2b=0 \atop a^3+b^3=0 \right.$
Из уравнения 1 выразим переменную а: $a= \frac2b3$
$b^3+( \frac2b3)^3=35 \\ \frac3527 b^3=35 \\ b^3=27 \\ b_1=3 \\ a_1=2$
Вторая система уравнения: $\left \ 3b-2a=0 \atop b^3+a^3=35 \right.$
Из уравнения 1 выразим переменную а: $a= \frac3b2$
$b^3+( \frac3b2 )^3=35 \\ \frac358 b^3=35 \\ b^3=8 \\ b_2=2 \\ a_2=3$

________ _______ ________ _____ _____
Возвращаемся к замене

$\left \ \sqrtx=2 \atop \sqrty=3 \right. \,\,\,\,\,\,\,\,and\,\,\,\,\,\,\,\, \left \ \sqrtx=3 \atop \sqrty =2 \right. \\ \\ \left \ x_1=4 \atop y_1=9 \right. \,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\,\, \left \ x_2=9 \atop y_2=4 \right.$

Ответ: $(4;9),\,(9;4).$

О проекте

Решить систему уравнений : x*sqrt(y)+y*sqrt(x)=30, x*sqrt(x)+y*sqrt(y)=35

Добро пожаловать!

Решить систему уравнений : xsqrt(y)+ysqrt(x)=30, xsqrt(x)+ysqrt(y)=35