Начиная с числа 1, записали попорядку все естественные числа до 2015
Начиная с числа 1, записали
попорядку все естественные числа до 2015 включительно и получили запись естественного числа M. Найдите остаток, который получится при разделении числа M на 9.полное решение пожалуйста.
1 ответ
Руслан Шпинарев
Признак делимости на 9:
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9
Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп:
1-ая 9: от 1 до 9
2-ая - от 10 до 99
3-я - от 100 до 999
4-ая от 1000 до 1999
5-ая от 2000 до 2015
1-ые 9 от 10 до 99 от 100 до 999
(1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=
45+ (101+102+103+104+105+106+107+108+109+459)+(1001+1002+1003+1004+1005+1006+1007+1008+1009+9
(101+102+103+104+105+106+107+108+109+459))+(11000+
45+ (101+102+103+104+105+106+107+108+109+459)+(1001+1002+1003+1004+1005+1006+1007+1008+1009+9
(101+102+103+104+105+106+107+108+109+459))+ +216+45+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5
Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9.
Осталось сосчитать числа от 2000 до 2015
32+45+61+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45
Остаток равен 8
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9
Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп:
1-ая 9: от 1 до 9
2-ая - от 10 до 99
3-я - от 100 до 999
4-ая от 1000 до 1999
5-ая от 2000 до 2015
1-ые 9 от 10 до 99 от 100 до 999
(1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=
45+ (101+102+103+104+105+106+107+108+109+459)+(1001+1002+1003+1004+1005+1006+1007+1008+1009+9
(101+102+103+104+105+106+107+108+109+459))+(11000+
45+ (101+102+103+104+105+106+107+108+109+459)+(1001+1002+1003+1004+1005+1006+1007+1008+1009+9
(101+102+103+104+105+106+107+108+109+459))+ +216+45+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5
Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9.
Осталось сосчитать числа от 2000 до 2015
32+45+61+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45
Остаток равен 8
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов