представьте дробь 5x-1/(x+4)(x-2) со знаменателем x+4 и x-2

    5x-1    =        a       +       b  
(x+4)(x-2)      x+4              x-2

a(x-2)+b(x+4)=5x-1
ax-2a+bx+4b=5x-1
ax+bx+4b-2a=5x-1
ax+bx=5x
4b-2a= -1

x(a+b)=5x 
2(2b-a)= -1

a+b=5
-a+2b= -0.5
Складываем уравнения системы:
a-a+b+2b=5-0.5
3b=4.5
b=1.5

a+1.5=5
a=3.5

     5x-1      =   3.5    +     1.5 
(x+4)(x-2)       x+4           x-2