при каких значениях параметра b неравенство x^2+2bx-(b-6)amp;gt;0 правильно для всех значений

  x^2+2bx-(b-6)gt;0

график парабола, ветки ввысь, поэтому  gt;0  при любом х случится при условии расположения параболы полностью выше оси абсцисс (ОХ), означает нет пересечений о осью ОХ, означает нет нулей у функции, т.е.нет корней у квадратного уравнения, а это, в свою очередь, посещает, когда дискриминант квадратного уравнения lt;0, решаем:

х2+2bx -(b-6) = 0

D=4b2 +4(b-6) = 4b2+4b-24

4b2+4b-24lt;0 :4

решаем неравенство:

b2+b-6lt;0

b2+b-6=0

D=1+24=25

b(1) = (-1+5)/2 = 2

b(2) = (-1-5) / 2 = -3

    -3       2          x

----o------o--------gt;

      /////////

Dlt;0 при b(-3; 2) при b(-3; 2) ygt;0