Средняя линия трапеции равна 20 см и разделяет данную трапецию на

Пусть разыскиваемые основания исходной трапеции одинаковы a и b, а средняя линия одинакова c. Пусть средние полосы двух наименьших трапеций одинаковы соответственно равны d и e (см. набросок).
Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, означает (a+b)/2=20  a+b=40.
Выразим через a и b отрезки d и e:
d=(a+c)/2=(a+(a+b)/2)/2=(a+a/2+b/2)/2=(3a/2+b/2)/2=3a/4+b/4,
e=(b+c)/2=(b+(a+b)/2)/2=(b+a/2+b/2)/2=(a/2+3b/2)/2=a/4+3b/4.
Тогда разность средних линий малых трапеций будет одинакова:
e-d=a/4+3b/4-3a/4-b/4=b/2-a/2=(b-a)/2.
По условию задачки эта разность одинакова 12 см, значит (b-a)/2=12  b-a=24.
Составим и решим систему уравнений относительно a и b:

Решим систему методом сложения: (1)+(2), получим 2b=64  b=64/2=32 (см).
Подставим получившийся итог в хоть какое уравнение системы, к примеру в (1): a+32=40  a=40-32=8 (см).
Ответ: 8 см и 32 см.