Средняя линия трапеции равна 20 см и разделяет данную трапецию на
Средняя линия трапеции равна 20 см и делит данную трапецию на две трапеции,
разность средних линий которых равна 12 см.
Найдите основания данной трапеции.
1 ответ
Семён Кавяк
Пусть разыскиваемые основания исходной трапеции одинаковы a и b, а средняя линия одинакова c. Пусть средние полосы двух наименьших трапеций одинаковы соответственно равны d и e (см. набросок).
Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, означает (a+b)/2=20 a+b=40.
Выразим через a и b отрезки d и e:
d=(a+c)/2=(a+(a+b)/2)/2=(a+a/2+b/2)/2=(3a/2+b/2)/2=3a/4+b/4,
e=(b+c)/2=(b+(a+b)/2)/2=(b+a/2+b/2)/2=(a/2+3b/2)/2=a/4+3b/4.
Тогда разность средних линий малых трапеций будет одинакова:
e-d=a/4+3b/4-3a/4-b/4=b/2-a/2=(b-a)/2.
По условию задачки эта разность одинакова 12 см, значит (b-a)/2=12 b-a=24.
Составим и решим систему уравнений относительно a и b:
Решим систему методом сложения: (1)+(2), получим 2b=64 b=64/2=32 (см).
Подставим получившийся итог в хоть какое уравнение системы, к примеру в (1): a+32=40 a=40-32=8 (см).
Ответ: 8 см и 32 см.
Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, означает (a+b)/2=20 a+b=40.
Выразим через a и b отрезки d и e:
d=(a+c)/2=(a+(a+b)/2)/2=(a+a/2+b/2)/2=(3a/2+b/2)/2=3a/4+b/4,
e=(b+c)/2=(b+(a+b)/2)/2=(b+a/2+b/2)/2=(a/2+3b/2)/2=a/4+3b/4.
Тогда разность средних линий малых трапеций будет одинакова:
e-d=a/4+3b/4-3a/4-b/4=b/2-a/2=(b-a)/2.
По условию задачки эта разность одинакова 12 см, значит (b-a)/2=12 b-a=24.
Составим и решим систему уравнений относительно a и b:
Решим систему методом сложения: (1)+(2), получим 2b=64 b=64/2=32 (см).
Подставим получившийся итог в хоть какое уравнение системы, к примеру в (1): a+32=40 a=40-32=8 (см).
Ответ: 8 см и 32 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов