если к числителю и к знаменателю дроби прибавить по 1, то

пусть м - числитель дроби н - знаменатель дроби. тогда получаем систему

(м+1)/(н+1)=1/2

(м-1)/(н-1)=1/3

решим эту систему:

из первого уравнения выразим м; 2м+2=н+1; 2м=н-1;м=(н-1)/2

и подставим значение м во 2-ое уравнение. получим:

((н-3)/2))/(н-1)=1/3  (так как ((н-1)/2)-1 = (н-3)/2)

(н-3)/(2н-2)=1/3 как следует 

2н-2=3(н-3)

2н-2=3н-9

-н=-7

н=7

м= (7-1)/2=3 

Ответ: начальная дробь = 3/7