ребро правильного тетраэдра одинаково 3 см . А1 ,D1,c1-средние точки.отыскать площадь

РЕШЕНИЕ

создадим построение по условию

правильный тетраэдр - все грани правильный треугольник

правильный треугольник - все стороны равны  b=3 см ; все углы  одинаковы  =60 град

А1 ,D1,С1-средние точки  на ребрах  АС, AD,AB  lt;---- можно расположить  на всех ребрах - решение однообразное

соединим точки  А1 ,D1,С1

образовался новый треугольник   A1D1C1

A1D1 -средняя линия треугольника ADC  ;  A1D1=DC/2=3/2=1.5

D1C1 -средняя линия треугольника ADB  ;  D1C1=DB/2=3/2=1.5

A1C1 -средняя линия треугольника ABC  ;  A1C1=BC/2=3/2=1.5

A1D1=D1C1= A1C1=a=1.5

периметр   треугольника   A1D1C1   P= A1D1+ D1C1+ A1C1=3*a=3*1.5=4.5

полупериметр  p=P/2 =4.5/2=2.25

отыскать площадь A1D1C1  проще всего  по формуле Герона

S=(p*(p-a)(p-a)(p-a))= (p*(p-a)^3)= (2.25*(2.25-1.5)^3)=(1.5^2*0.75^2*0.5^2*3)

варианты ответов  **на  выбор

=0.949219 см2

=0.974 см2

=0.97 см2

=0,56253   см2

ОТВЕТ   0,56253   см2  lt;---- этот  я считаю  самым АЛГЕБРАИЧЕСКИМ  ))