Решить задачу на экстремум:Число а розложить на два множителя так, чтоб

х - один из множителей, а/х - 2-ой,

s=x + a/x -  сумма множителей, 1xa;

Исследуем функцию s(x) на экстремумы на отрезке [1;a]

1)Обретаем производную.

s'(x)=(x + a/x)'=x' + (a/x)'=1 + a(x^(-1))'=1 - a*x^(-2)=1 - a/x^2;

2)Обретаем критичные точки.

s'=0,

1-a/x^2=0,

(x^2-a)/x^2=0,

x^2-a=0,

x^2=a,

x1=-a[1;a], x2=a,

3)Обретаем значения функции в критичных точках и на концах отрезка.

s(1)=1+a/1=a+1,

s(a)=a + a/a=2a,

s(a)=a+a/a=a+1.

Сопоставляем полученнае значения.

a+1-2a=(a)^2-2a+1=(a+1)^2gt;0,

a+1-2agt;0,

a+1gt;2a,

max s=s(1)=s(a),

x1=1, x2=a.

Ответ: 1 и а.