элементы комбинаторики:?

Размещение с повторением. Из огромного количества, содержащего m частей, необходимо избрать k частей, при этом выбранный элемент, после того, как его брали, опять возвращается в начальное огромное количество (то есть элементы в выбранном обилье могут повторяться). Пользуясь правилом творения, получим, что каждый из k частей может быть избран m методами. Таким образом, общее число композиций равно .

Пример. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5, 7.

Решение. Первой цифрой в числе может быть любая из 4 имеющихся. То же самое можно сказать и о следующих цифрах числа, потому общее число комбинаций: 

Размещение без повторений. Из множества, содержащего m разных элементов, надобно выбрать упорядоченное подмножество из kчастей (km), то есть такое подмножество, в котором элементы размещаются в определенном порядке, и изменение порядка частей изменяет подмножество. Кроме этого, элементы в избранном подмножестве не повторяются. Нужно выяснить, сколько таких композиций существует. По правилу произведения получаем, что первый элемент можно избрать m способами, 2-ой элемент (m-1) методом, и так далее, а элемент с номером k можно избрать (m  k + 1) методами. Как следует, число упорядоченных k-элементных подмножеств, взятых из огромного количества, содержащего m частей одинаково m(m-1)(m-2)(m-k+1). Такие подмножества называются размещениями из m элементов по k частей, а их общее число можно выразить формулой .

Пример. Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии. Что числа в числе не повторяются?

Решение. Общее число композиций одинаково числу размещений из 6 частей по 4: 

Перестановки. Пусть огромное количество содержит m разных частей. Осмотрим все возможные варианты перестановок частей этого огромного количества. Получаемые при этом упорядоченные огромного количества отличаются друг от друга только порядком входящих в их частей. Такие упорядоченные огромного количества именуются перестановками. Число перестановок из m частей одинаково: 

Пример. Сколько разных четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5. 7, если числа в числе не повторяются?

Решение. Количество чисел одинаково числу перестановок из четырех элементов: 

Сочетания. Пусть из множества, содержащего m разных элементов, требуется избрать подмножество, содержащее k различных частей (k  m). Получаемые при этом подмножества не упорядочены. Такие неупорядоченные подмножества величаются сочетаниями. Число сочетаний из m элементов по k частей рассчитывается по формуле: 

Пример. В группе 10 студентов. Сколькими методами можно избрать из этой группы троих студентов для участия в конференции?

Решение. Число методов одинаково числу сочетаний из 10 элементов по 3 элемента: .

 это наука о расположении частей в определенном порядке и о подсчете числа методов такового расположения.