Решите уравнение.cosx+sinx=sqrt(2)*sin2x Помогите пожалуйста!

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решите уравнение.cosx+sinx=sqrt(2)*sin2x Помогите пожалуйста!

Решите уравнение.
cosx+sinx=sqrt(2)*sin2x

Помогите пожалуйста!

Задать свой вопрос

Денис
Алгебра
2019-07-21 09:00:40
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

План рассказа о семейном питомце

Найдите значение выражения: а)3-вторых * 18; б)5+4-вторых ; в)(5+4)-вторых г)5-вторых+4

единичное имя для информационный процесс

Рзницю чисел 98 и 18 зменшити в 9 раз ; 40

поезд проехал мимо столба за 7 секунд , а тонель длиной

Назовите растения,которые обычно употребляются в еду в вашей семье

Забава на выбывание. Прочитайте строки слов, определи верховодила забавы: гора, вороны,

Розв*язати задачку з поясненням за допомогою рвняння. Стрчку завдовжки 5 метрв

последствия огораживания для фермеров

На тему quot;закон сохранения Импульсаquot; необходимо решениеНа жд платформе установлено

Альбина · Answer 1 · 2019-07-21 09:06:45+3:00

Правая часть уравнения обязана быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac\pi2+\pi k;k \in Z$

То есть 1-ая и 3-я четверти,где синус и косинус одного знака.

Явно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Осмотрим выражение под модулем:

$cosx+sinx$

Попробуем отыскать максимум таковой функции

$cos^2x+sin^2x=1$

$cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx$

$(cosx+sinx)^2=1+sin2x$

Явно,что левая часть воспринимает наибольшее значение,когда таковое воспринимает правая.

Правая часть принимает наивеличайшее значение при

$sin2x=1$

$x=\frac\pi4+\pi k,k \in Z$

$maxcosx+sinx=\sqrt2$

$max(\sqrt2sin2x)=\sqrt2$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt2$

$\frac\sqrt22cosx+\frac\sqrt22sinx=sin2x$

$sin(x+\frac\pi4)=sin2x$

Явно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Осмотрим доводы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac\pi4)$

$x+\frac\pi4gt;x+x$

Означает: $sin(x+\frac\pi4)gt;sin2x$

Осмотрим доводы обоих синусов на полуинтервале:

На этом интервале происходит переход во вторую четверть,где с точностью до напротив синус большего довода имеет наименьшее значение.

$x \in (\frac\pi4;\frac\pi2]$

$x+\frac\pi4lt;x+x$

Означает: $sin(x+\frac\pi4)gt;sin2x$

Явно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac\pi4+\pi k,k \in Z$

О проекте

Решите уравнение.cosx+sinx=sqrt(2)*sin2x Помогите пожалуйста!

Добро пожаловать!