найдите последнюю цифру числа 7 в ступени 2012. помогите пожалуста 

делается очень и очень просто.. заключительная цифра определяется степенями последней числа в числе, то есть цифрой 7 в вашем случае 
записываем заключительные цифры возведения в степень (^ и есть значок возведения в ступень) 
0) 7^0=1 
1) 7^1=7 
2) 7^2=..9 
3) 7^3=..9*7=..3 
4) 7^4=..3*7=..1 
5) 7^5=..1*7=..7 
дальше все будет повторяться (то есть 9, 3 и так дальше) 
период повторения заключительной числа равен 4, сейчас осталось найти остаток от разделения степени 4207 на 4 - он будет равен 3, что очевидно (4204 делится на 4 без остатка). 
означает заключительная цифра от 2017^4207 будет (глядим в таблицу на строчку 3)) 3