плоскости альфа и бета параллельны, при этом плоскость альфа пересекает некоторую прямую

Пусть А- точка пересечения  прямой а и плоскости , если

прямая а лежит в плоскости   , то А  также лежит в плоскости

, а значит плоскости имеют общую точку , что противоречит

их параллельности , значит а не лежит в плоскости ,

проведем через прямую а произвольную плоскость  и пусть

=b ; = c ; A a А ;   A A b A = a b

 , так как плоскость пересекает параллельные плоскости по

параллельным прямым , то  b c,  прямые a ; b  и с лежат в

одной плоскости и ровная а пересекает прямую b a

пересекает также прямую с  , пусть а с = В , В с В , В

а и В  В = а ,  то есть ровная а и плоскость имеют

общую точку и так как  а не лежит в плоскости , то она ее

пересекает ее в точке В