Дана функция y=x^3+x^2-5x-3 Найдите:а) Промежутки монотонности и точки экстремума; б)

Функция: у = х + х -5х - 3
Первая производная: y' = 3x + 2x - 5
а) Обретаем критичные точки
3x + 2x - 5 = 0
D = 4 + 60 = 64; D= 8
x1 = (-2 - 8)/6 = -1 2/3
x2 = (-2 + 8)/6 = 1
Поскольку производная y' = 3x + 2x - 5 представляет собой квадратичную функцию, а график - параболу веточками ввысь, то при х(-; -1 2/3) U (1; +) - производная положительна, следовательно, функция подрастает, а при х(-1 2/3; 1) -производная отрицательна, и в этом промежутке функция убывает.
Смена символов производной с + на - в точке х = -1 2/3 разговаривает о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум.
Смена знаков производной с - на + в точке х = 1 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум.
б) в промежутке [0; 4] мы имеем точку минимума х = 1, поэтому  меньшее значение функции будет в этой точке
у наим = у min = 1 + 1 - 5 - 3 = -6
Наибольшее значение найдём на одном из концов промежутка
при х = 0 у = -3
при х = 4 у = 64 + 16 - 20 - 3 = 57
Как следует, у наиб = у(4) = 57
в) Найдём 2-ю производную у'' = 6х + 2
Приравняем её нулю: 6х  + 2 = 0 х = -1/3 - точка перегиба.
при х lt; -1/3 возьмём х = -1 y'' = -4 lt; 0, как следует,
в промежутке х(-; -1/3) график функции - выпуклая кривая.
при х gt; -1/3 возьмём х = 0 y'' = 2 gt; 0, следовательно,
в промежутке х( -1/3; +) график функции - вогнутая кривая.