Решить уравнение [tex](x^2-5x+2)^2-5(x^2-5x+2)-x+2=0[/tex]

Утверждение о решении f(f(x))=x. Хоть какой корень уравнения f(x)=x является корнем уравнения f(f(x))=x. Пусть x - корень, который удовлетворяет уравнению f(x)=x. Тогда правосудно равенство f(x)=x  f(f(x))=f(x)=x

(x - 5x + 2) - 5(x-5x+2) + 2 = x
f(x) = x - 5x + 2. Согласно утверждению выше произнесенному, имеем x-5x+2=x
x-6x+2=0. 
x = 37

Свернув начальное уравнение, к уравнению четвертой степени, получим:
x - 10x + 24x + 4x - 4 = 0

Выполнив разделенье многочлена четвертой ступени на x - 6x + 2 получим разложение (x-6x+2)(x-4x-2)=0
x = 26