решить уравнение25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

решить уравнение25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5

Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5

Задать свой вопрос

Maks Zhavadov
Алгебра
2019-07-22 13:26:14
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите решить 2 вариант.

Схожие слова к слову дороженьку

вывод характерных признаках разных видов листорасположения

тедеулерд шеш х2=8

Как и когда возникло 2-ое Болгарское королевство? Когда оно достигнуло своего

спиши подчеркни гласные буковкы а выделенных словах в каких словах гласные

12/х+1=хПомогите пожалуйста

Помогите плиз состовить 1.текст

x+3x+...+2013x=2+6...4026

Для чего необходимы наименования десять,100,тыща и иные?

Ленька · Answer 1 · 2019-07-22 13:27:38+3:00

Ленька 2019-07-22 13:27:38

Task/25521524
---------------------
Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) ) - 1) /2 -  ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена:  t = sin(x) +cos(x) = 2cos(x -/4) ; -2  2cos(x -/4)    2
25(t -1)/2 - t =5 ;
25t -2t -35 =0 ; D =(2/2) - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2219)
t = (1 -2219) / 25 ;
t =  (1+2219) / 25 .
* * * t и t [ - 2 ; 2] * * *
a)
2cos(x -/4) = (1 -2219) / 25  ;
cos(x -/4) = 2(1 -2219) / 50
x -/4 =  arccos (2(1 -2219) /  50) +2n , n  Z .
x = / 4  arccos (2(1 -2219) /  50) +2n , n  Z .
б)
2cos(x -/4) = (1 +2219) / 25;
x = / 4  arccos (2(1 +2219) / 50) +2n , n  Z .2

Вадим 2019-07-22 13:30:53

Да, выглядит попроще, чем предшествующее, Прикольно обошлись без разложения пятерки

Галина Караблева 2019-07-22 13:37:47

Только вот тут 25(t -1)/2 - t =5 ;25t -2t -5 =0 ; вы упустили еще 25 , т.е 25(T^2-1)=25t^2-25

Яна Мастакова 2019-07-22 13:43:55

И тогда ответ получится таковой же, как в первом решении

Геннадий 2019-07-22 13:53:09

да 25(t -1) =25t -25

Юрик Моносзон 2019-07-22 13:58:27

ну и пятерку забыли на 2 помножить)

Инна Чаклина 2019-07-22 13:59:29

.....

Эльвира Логунцова · Answer 2 · 2019-07-22 13:31:59+3:00

Эльвира Логунцова 2019-07-22 13:31:59

$25\sin x\cos x-\sin x-\cos x= 5\\ 25\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)=5(\sin^2x+\cos ^2x)\\ 25\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)=5((\sin x+\cos x)^2-2\sin x \cos x)\\ 25\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)=5(\sin x+\cos x)^2-10\sin x\cos x\\ 5(\sin x+\cos x)^2+\sin x+\cos x-35\sin x\cos x=0$
Введём подмену $\sin x+\cos x=t$ , тогда $1+2\sin x\cos x=t^2;\\ \sin x\cos x= \fract^2-12$ , имеем

$5t^2+t- \frac35(t^2-1)2 =0\\ \\ 10t^2+2t-35t^2+35=0\\ \\ 25t^2-2t-35=0$

$t_1= \frac1-2 \sqrt219 25$
$t_2=\frac1+2 \sqrt219 25$

Возвращаемся к оборотной подмене
$\sin x+\cos x=\frac1\pm2 \sqrt219 25 \\ \\ \sqrt2 \sin(x+ \frac\pi4)=\frac1\pm2 \sqrt219 25 \\ \\ \sin (x+ \frac\pi4) = \frac1\pm2 \sqrt219 25 \sqrt2 \\ \\ \\ x=(-1)^k\arcsin(\frac1\pm2 \sqrt219 25 \sqrt2 ) - \frac\pi4+ \pi k,k \in Z$

Тамара Фронтасьева 2019-07-22 14:04:08

ну где обретаешь t

Kirill 2019-07-22 14:08:43

а, не, все в порядке

Стефания Тровочкина 2019-07-22 14:10:26

Прошу помилования)

Слава 2019-07-22 14:17:28

Но 2-ое t точно подходит, оно меньше корня из 2

Витек Патроняк 2019-07-22 14:22:27

ну да

Александра Варенова 2019-07-22 14:26:53

и разве не должно быть arcsin и pi-arcsin? по-моему -1^k для arccos, если не путаю

Илюха Виргинский 2019-07-22 14:30:10

а, там не 2*pi*n

Жижневский Алексей 2019-07-22 14:38:12

потому правильно

Вовка Петрушинский 2019-07-22 14:46:03

не)

Поликарова Дарина 2019-07-22 14:50:29

теснее не соображаю на ночь)

О проекте

решить уравнение25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5

Добро пожаловать!