Отыскать все простые и естественные x и y такие, что x^2+y^2-3xy-1=0ТОЛЬКО

$x(x-3y)=(1-y)(1+y)$ . Так как x - обычное (заметим, что 1 не считается обычным числом), а творение -(y-1)(1+y) делится на x, один из множителей делится на x. Так как y - обычное, y не равен 1, как следует (y-1) не равен нулю, а тогда (y-1) либо (y+1) делится на x. А раз делится - не может быть меньше, чем x. Означает, по любому (y+1) больше либо равен x. Точно так же подтверждаем, что (x+1) больше или равен y. Поэтому x и y могут отличаться максимум на 1.

Обыкновенные числа, отличающиеся на 1 - это только 2 и 3. Подстановка этих чисел в уравнение указывает, что они не дают решение уравнения. Остается представить, что y=x, а тогда выходит уравнение

$x^2+x^2-3x^2-1=0;\ x^2=-1$ - решений нет. Таким образом, решений посреди простых чисел нет

О проекте

Отыскать все простые и естественные x и y такие, что x^2+y^2-3xy-1=0ТОЛЬКО

Добро пожаловать!