Решить уравнениеsin(x)+cos(x)=1

Чтобы не думать по поводу символов синуса и косинуса, заметим, что если хотя бы один из них меньше нуля, то он и в третьей степени будет меньше нуля, а тогда уравнение точно решений не будет иметь - из-за того, что синус и косинус лежат в [-1;1].

Итак, остается для исследования 1-ая четверть. Если x=2 n, то sinx=0; cosx=1, в сумме получаем 1. Если x=2n+/2, sinx=1; cosx=0, в сумме снова получаем 1. Докажем, что иных решений нет. В самом деле, если x(2n;2n+/2), sin x(0;1); cos x(0;1)sinxlt;sinx; cosxlt;cosx, а тогда sinx+cosxlt;sinx+cosx=1.

Ответ: 2n; 2k+/2; n,kZ