sin^2 (x) и sin (x^2) одно и тоже?

точно?

синус квадрат это и есть аргумент в квадрате

ок

Это не одно и то же.



Записаны трудные функции вида y=f(u(x)), где f - наружная функция, а u(x) - внутренняя функция.
В 1 случае (y=sinx)  функция степенная, основанием ступени является функция  u=sinx , она возводится во 2 ступень. Наружная функция степенная, а внутренняя - тригонометрическая.
 Во 2 случае  (y=sinx ) функция тригонометрическая, синус, и в доводе тригонометрической функции стоит степенная функция u=х. Наружная функция тригонометрическая, а внутренняя - степенная.