x^2/y +y^2/x=3 ;x+y=2 решите систему

Task/25555840
-----------------
X^2/y +y^2/x=3 ;x+y=2 решите систему
-----------------------------
x/y +y/x = 3 ; x+y =2 . (x +y)/xy =3 ; x+y =2 . 
( (x+y) -3xy(x+y) ) /xy =3 ; x+y =2.   ( 2 -3xy*2 )/xy =3 ; x+y =2. 
xy =8 /9 ; x+y =2.  
* * *x и y корешки уравнения t-2t +8/9 =0 обратная аксиома Виета * * *  
далее  "традиционно" : 
 xy =8 /9 ; y =2 -x.   
x(2-x) =8/9 ;    
2x -x =8/9 ;
x -2x +8/9 =0        ! * * *  t -2t +8/9 =0  * * *
x  = 1(1 -8/9) ;
x  = 1 (1/9)  ;
x  = 1 1/3  ;

x= 1 -1/3 =2/3    y =2 -x = 2 -2/3 =4/3 ;
x = 1+1/3 =4/3   y =2 - x = 2 -4/3 =2/3.
* * * уравнения системы  симметричные  * * *

ответ: (2/3 ; 4/3) , (4/3 , 2/3) .  
--------------
Фортуны !

Решение смотри на фото :)