Решить уравнение[tex]displaystyle 5x-frac4x=2cdot sqrt5x+frac4x+4[/tex]

Возведём в квадрат:
25x - 40 + 16/x = 4(5x + 4/x + 4)
25x + 40 + 16/x - 4(5x + 4/x) - 16 - 80 = 0
(5x + 4/x) - 4(5x + 4/x) - 96 = 0
Пусть t = 5x + 4/x. 
t - 4t - 96 = 0
t - 4t + 4 - 100 = 0
(t - 2 - 10)(t - 2 + 10) = 0
(t - 12)(t + 8) = 0
t = -8; 12.
Оборотная подмена:
5x + 4/x = -8       x
5x + 4 = - 8x
5x + 8x + 4 = 0 
D = 64 - 445 lt; 0  нет корней 
5x + 4/x = 12     x
5x + 4 = 12x
5x - 12x + 4 = 0
5x - 10x - 2x + 4 = 0
5x(x - 2) - 2(x - 2) = 0
(5x - 2)(x - 2) = 0
5x - 2 = 0 либо x - 2 = 0
x = 0,4 либо x = 2
Проверка для x = 0,4:
50,4 - 4/0,4 = 2 - 10 lt; 0, но подкоренное выражение справа не может принимать отрицательные значения, потому этот корень не подходит
Проверка для x = 2:
52 - 4/2 = 2(52 + 4/2 + 4)
10 - 2 = 2(10 + 2 + 4)
8 = 216
8 = 24
8 = 8 - правильно

Ответ: x = 2.