Отыскать точке разрыва и найти их

Question

Отыскать точке разрыва и найти их нрав
$y=\fracxsinx$
$y=arctg(1/x)$

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Сергей Чепульский · Answer 1 · 2019-07-23 09:43:11+3:00

$\sin x=0\\ x=\pi n,n \in \mathbbZ$

В зависимости от x = n довольно осмотреть точку разрыва при n=0; x=0.

Обретаем пределы слева и справа в точке x=0

$\displaystyle \lim_x \to 0^- \fracx\sin x=1\\ \\ \lim_x \to 0^+\fracx\sin x=1$

Функция является постоянной в точке х=0 и x=0 - точка разрыва второго рода

$y=\rm arctg(1/x)$

Пусть есть произвольное и положительное $\varepsilon$ . Тогда

$\exists x_0gt;0tg(\frac\pi2-\varepsilon)lt;\frac1x_0$

$\rm tg\frac1x_0gt;\frac\pi2-\varepsilon$

И так как, в силу возрастания arctg для 0 lt; x lt; x имеем $\rm arctg\frac1xgt;\frac\pi2-\varepsilon$

Тогда $\displaystyle \lim_x \to 0^+ y(x)=\frac\pi2$

Подобно, $\displaystyle \lim_x \to 0^- y(x)=-\frac\pi2$

Так как пределы не равны, то х=0 - точка разрыва первого рода.