Есть ли натуральные числа m, n, для которых производится равенство m^2-n^2=2014???

Разложем как разность квадратов
(m-n) (m+n)=2014
(m-n) (m+n)=2*19*53
в левой стороне у нас два множителя, как следует, число обязано состоять из 2-ух множителей, начинаем перебирать варианты
1) (m-n) (m+n)=38*53
2) (m-n) (m+n)=19*106
3) (m-n) (m+n)=2*1007
дальше каждый вариант обязан делиться у нас на два вероятных варианта(оговорку читай ниже)[точки ставил, чтобы система не смещалась на лево, на их внимания не обращай]
1) a) [m-n=38. б) [m-n=53
........[m-n=53.......[m+n=38

2) a) [m-n=19. б) [m-n=106.
.........[m+n=106....[m+n=19

3) а) [m-n=2. б) [m-n=1007
.........[m+n=1007. [m+n=2
так как у нас уравнение в натуральных числах( отрицательные значения переменных не рассматриваются) разность переменных не может быть больше их суммы, как следует все варианты под буквой Б мы откидываем. у нас остаются только системы уравнений 1)а) , 2)а) , 3)а).
решив данные три системы уравнений, мы получаем значения переменных, есл хотя бы в одной системе уравнений мы получаем естественные значения каждой переменной, то данное уравнение имеет решение в естественных числах.
системы реши сам, писать решение их очень муторно и длинно
если не трудно, за проделанные усилия дай превосходнейший ответ