Решите уравнение lg(x+3)+lg(x-3)=2lg2+lg(x-1)

Пользуемся качествами логарифмов:

lg(x-3)(x+3)=lg4(x-1)

Потенцируем:

х^2-9=4x-4

x^2-4x-5=0

Решаем квадратное уравнение

х=-1, х=5

Проверяем корешки, подставляя в исходное уравнение -1 не подходит, 5 подходит.

Ответ: 5

lg(x+3)+lg(x-3)=2*lg2+lg(x-1)

ОДЗ: x+3gt;0    xgt;-3      x-3gt;0     xgt;3     x-1gt;0    xgt;1       xgt;3

lg((x+3)(x-3))=lg2+lg(x-1)

lg(x-9)=lg(4*(x-1))

x-9=4x-4

x-4x-5=0   D=36     D=6

x=5           x=-1   ОДЗ.

Ответ: x=5.